Protocol Passend Rekenonderwijs Ernstige Rekenwiskundige-problemen en Dyscalculie Pieter Wijtenschool

Transcriptie

1 Protocol Passend Rekenonderwijs Ernstige Rekenwiskundige-problemen en Dyscalculie Pieter Wijtenschool versie: september 2016 Dyscalculieprotocol 1 Pieter Wijten

2 Inhoudsopgave Inhoud INHOUDSOPGAVE VOORWOORD VISIE REKENONDERWIJS OP DE PIETER WIJTEN ERNSTIGE REKENWISKUNDE-PROBLEMEN EN DYSCALCULIE BELANGRIJK SIGNALERING (OBSERVEREN EN ANALYSEREN) DE NIVEAUS VAN HANDELEN MANIEREN VAN HET BIEDEN VAN ONDERSTEUNING HET HANDELINGSMODEL ALS MODEL VOOR OBSERVATIE HET HANDELINGSMODEL ALS MODEL VOOR AFSTEMMING VAN DE DIDACTIEK HANDELINGSNIVEAU 1: INFORMEEL HANDELEN IN WERKELIJKHEIDSSITUATIES HANDELINGSNIVEAU 2: VOORSTELLEN- CONCREET HANDELINGSNIVEAU 3: VOORSTELLEN ABSTRACT HANDELINGSNIVEAU 4: FORMELE BEWERKINGEN UITVOEREN VERWOORDEN/ COMMUNICEREN EN MENTAAL HANDELEN HET HANDELINGSMODEL ALS MODEL VOOR INTERVENTIE HET DRIESLAGMODEL VERTAALD DOOR DE VERTAALCIRKEL NAAR CONCREET LEERKRACHTGEDRAG PLANNEN VAN CONTEXT NAAR BEWERKING: AANPAK OF PLANNEN (HET IN KAART BRENGEN VAN DE SITUATIE) 20 Concreet leerkrachtgedrag: VAN BEWERKING NAAR OPLOSSING (UITVOEREN: IETS DOEN, UITREKENEN) Concreet leerkrachtgedrag: VAN OPLOSSING NAAR CONTEXT (REFLECTEREN: NAGAAN OF HET RESULTAAT VAN ONZE ACTIE KLOPT EN PAST BIJ DE SITUATIE) Concreet leerkrachtgedrag: FASE INDELING VAN DE LEERLINGEN LEERKRACHTNIVEAUS (SPOREN) REKENKENMERKEN EN SIGNALEN GROEP GROEP GROEP IN DE BRUGKLAS EN VERDER HOE AF TE STEMMEN MET ANDERE ORGANISATIES? OUDERS TOETSKALENDER SAMENVATTING BIJLAGE 1; KIJKWIJZER LESBEZOEK REKENEN BIJLAGE 2: DIAGNOSTISCHE GESPREKJES IN HET REKEN-WISKUNDEONDERWIJS Dyscalculieprotocol 2 Pieter Wijten

3 TIP 1: IN ALLE GROEPEN WORDEN DIAGNOSTISCHE GESPREKKEN GEHOUDEN TIP 2: VOER OOK DIAGNOSTISCHE GESPREKKEN NA DE CITOTOETS TIP 3: GEBRUIK DE SUGGESTIES UIT DE REKENMETHODEN TIP 4: VOER OOK DIAGNOSTISCHE GESPREKKEN MET STERKE REKENAARS TIP 5: BEDENK VOORAFGAAND AAN HET GESPREK WAT JE WILT WETEN VAN DE LEERLING TIP 6: OBSERVEER, LUISTER EN VRAAG DOOR. GA NIET GELIJK HULP GEVEN TIP 7: GEBRUIK HET DRIESLAGMODEL (FIGUUR 1) UIT HET PROTOCOL ERWD OM TE ACHTERHALEN WAAR HET PROBLEEM ZIT Voorwoord Uit onderzoek is bekend dat hoe eerder rekenproblemen kunnen worden opgespoord, hoe groter de kans is dat een interventieprogramma succes heeft. Voor een belangrijk deel kunnen reken-problemen, dankzij vroegtijdig ingrijpen en goed onderwijs, binnen het reguliere onderwijs worden verholpen. In sommige gevallen zijn de rekenproblemen dermate complex en hardnekkig dat hulp van buitenaf noodzakelijk is om tot een nadere diagnose te komen. Door het werken met een protocol waarin volgens vastomlijnde kaders wordt gewerkt, kan de aanpak van rekenproblemen op een controleerbare en efficiënte wijze geschieden. In tegenstelling tot dyslexie zijn er voor rekenproblemen en dyscalculie meerdere protocollen in omloop. Op de Pieter Wijten hanteren wij voor ons protocol de uitgangspunten zoals die geformuleerd zijn in het landelijke protocol Ernstige RekenWiskunde- problemen en Dyscalculie (protocol ERWD). Doel van het protocol is: - Het bieden van passend rekenwiskunde onderwijs aan alle leerlingen - Het bieden van handreikingen voor de preventie van rekenwiskunde-problemen - Het bieden van handreikingen en richtlijnen om problemen in de rekenwiskundige ontwikkeling vroegtijdig te signaleren en te verhelpen - Het verhogen van de kwaliteit van de begeleiding van leerlingen met (ernstige) reken-wiskunde-problemen of dyscalculie. Het doel van het rekenwiskunde-onderwijs op de Pieter Wijten is het bereiken van functionele gecijferdheid. De uitgangspunten die wij hierbij hanteren zijn: 1. Functionele gecijferdheid - Ontwikkelen van bruikbare kennis en vaardigheden op gebied van rekenen en wiskunde - Adequaat kunnen handelen in functionele, dagelijkse activiteiten waarin rekenactiviteiten en rekenvaardigheden gevraagd worden 2. Ontwikkeling van rekenwiskundige concepten als fundament - Het kennen van eigenschappen van getallen en bewerkingen en hun onderlinge relaties - En het ontwikkelen van netwerken van rekenwiskundige kennis Dyscalculieprotocol 3 Pieter Wijten

4 o Begrijpen van relaties tussen maateenheden binnen het metriek stelsel o Inzicht hebben in het systeem van rekenen met geld, klokkijken, kalender 3. Ieder kind is uniek. Op de Pieter Wijten streven wij er naar dat elk kind de rekenwiskunde doelen op zijn eigen manier en in zijn eigen tempo bereikt. 4. Passend onderwijs: afstemming van het onderwijsaanbod op de behoeften van de leerling. Goed rekenwiskunde onderwijs is optimaal afgestemd op de ontwikkeling van de individuele leerling. Elke stap bouwt voort op eerder verworven inzichten, kennis en vaardigheden. 5. Onderscheid ernstige rekenwiskunde- problemen en dyscalculie Ernstige rekenwiskunde-problemen ontstaan als er onvoldoende afstemming wordt gerealiseerd tussen het onderwijs en de onderwijsbehoefte van de leerling. Wij spreken van dyscalculie als ernstige rekenwiskunde-problemen ontstaan ondanks deskundige begeleiding en zorgvuldige pogingen tot afstemming en als die rekenwiskunde-problemen hardnekkig blijken ondanks geboden hulp. Op de Pieter Wijten, evenals in het protocol onderscheiden wij de volgende zorgniveaus: - De leerling ontwikkelt zich gemiddeld of goed en de begeleiding vindt plaats volgens aanwijzingen in de methode (Fase Groen) - De leerling ervaart geringe rekenwiskunde-problemen op enkele of alle deelgebieden en de leerling krijgt extra begeleiding in de subgroep (Fase Geel) - De leerling ervaart ernstige rekenwiskunde-problemen op enkele of alle deelgebieden en de leerling krijgt intensieve begeleiding binnen de school/buiten de groep Fase Oranje - De leerling ervaart ernstige en hardnekkige rekenwiskunde-problemen, die in principe te begeleiden zijn binnen de school, met externe ondersteuning van een deskundige (Fase Rood) 6. Vroegtijdige signalering en onderkenning Hoe eerder gesignaleerd wordt dat een leerling gerichte begeleiding nodig heeft op rekengebied, hoe eerder de school de begeleiding kan bieden. 7. Diagnosticerend onderwijzen en handelingsgerichte diagnostiek Goed rekenwiskunde-onderwijs is een continue proces van observeren, analyseren en afstemmen. Hierbij worden de uitgangspunten van diagnosticerend onderwijzen en handelingsgerichte diagnostiek gehanteerd. Dyscalculieprotocol 4 Pieter Wijten

5 2. Visie rekenonderwijs op de Pieter Wijten Een goede, doorgaande rekenwiskundige ontwikkeling leidt tot functionele gecijferdheid. Bij een goede rekenwiskundige ontwikkeling zien wij dat leerlingen steeds vlotter procedures op een steeds formeler niveau kunnen gebruiken en dat ze steeds beter passende procedures kunnen kiezen en gebruiken. Hiervoor is het nodig dat leerlingen de onderliggende rekenwiskunde concepten en kennis steeds beter en op een steeds formeler niveau gaan begrijpen. Een goede, doorgaande rekenwiskundige ontwikkeling verloopt langs de volgende vier hoofdlijnen: a. Begripsvorming o conceptontwikkeling o verlenen van betekenis aan kennis en vaardigheden b. Ontwikkelen van oplossingsprocedures o basisbewerkingen (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen) o complexe bewerkingen (basisbewerkingen in combinatie met elkaar) o schatten en precies rekenen o hoofdrekenen en rekenen op papier o werken met een rekenmachine c. Vlot leren rekenen (oefenen, automatiseren en memoriseren) d. Flexibel toepassen van kennis en vaardigheden Deze vier hoofdlijnen volgen elkaar op en hebben een cyclisch verloop. Elke volgende fase in het leerproces gaat uit van beheersing van de voorafgaande fase. Dyscalculieprotocol 5 Pieter Wijten

6 Mogelijke problemen die zich voor kunnen doen in deze fasen: Begripsvorming - Problemen met het verlenen van betekenis Rekenzwakke leerlingen hebben moeite met het verlenen van betekenis aan getallen en bewerkingen. Zij kunnen zich niet inleven in een context, waardoor het rekenen betekenisloos wordt. Contexten zijn erg belangrijk; zij vormen de verbindende schakel met de werkelijkheid. - Gebrekkige conceptvorming Rekenzwakke leerlingen ondervinden vaker problemen bij de ontwikkeling van rekenwis-kundige concepten. Zij vinden het moeilijk het concrete, informele handelen te koppelen aan formele bewerkingen. Daardoor kunnen gebrekkige concepten ontstaan. Ontwikkelen van oplossingsprocedures - Problemen met het verwerven van de basisbewerkingen Sommige leerlingen blijven hardnekkig tellen en komen niet echt tot rekenen. Daardoor ontstaat een gebrekkige basis voor het leren optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. - Problemen met het leren van de tafels Als de leerling de basisbewerkingen onvoldoende beheerst, wordt het leren van de tafels een onmogelijke opgave. Rekenzwakke leerlingen kunnen hier al in hun ontwikkeling stagneren. - Problemen met het uitvoeren van complexe bewerkingen Het verwerven van meer complexe rekenwiskundige concepten verloopt moeizaam. Rekenzwakke leerlingen komen niet of moeizaam tot begripsvorming en ontwikkeling van complexere oplossingsprocedures op het gebied van breuken, procenten, verhoudingen etc. - Problemen met het verwerven van algoritmes Rekenzwakke leerlingen hebben vaak moeite met het verwerven van de complexe procedures van algoritmes Vlot leren rekenen - Onbegrepen procedures en losse feitenkennis in de basisvaardigheden leiden tot fragmentarische kennis en vaardigheden Onbegrepen kennis en procedures worden niet of nauwelijks opgeslagen in het geheugen. Dit kan leiden tot losse feitenkennis binnen de basisvaardigheden. Dit leidt tot fragmentarische kennis en vaardigheden waardoor een zwakke basis ontstaat. - Problemen met standaardalgoritmes en complexe procedures automatiseren belemmeren het vlot leren rekenen. Fragmentarische kennis en vaardigheden heeft als direct gevolg problemen met het automatiseren van complexere procedures. - Problemen met het memoriseren leiden tot het niet goed georganiseerd opslaan van informatie. - Het ontwikkelen van associatieve kennis leidt tot het georganiseerd opslaan in het geheugen en is daardoor sneller oproepbaar. Dyscalculieprotocol 6 Pieter Wijten

7 Flexibel toepassen - Gebrekkige oplossingsprocedures en tekorten in strategisch denken en handelen belemmeren het flexibel toepassen. Zwakke rekenaars die gebrekkige oplossingsprocedures ontwikkelen profiteren niet of onvoldoende van hun oplossingsprocedures bij het uitwerken van complexere berekeningen. Dit belemmert de ontwikkeling van het strategisch denken en handelen. Op de Pieter Wijten werken wij met de methode Wizwijs. De opbouw van de leerlijnen in deze methode sluit aan bij de opbouw zoals die in het ERWDprotocol aanbevolen wordt. a. Oriëntatie Herkenbare situaties en contexten spelen in deze eerste fase een belangrijke rol. Door middel van probleemsituaties die voor kinderen herkenbaar of voorstelbaar zijn, worden leer-en denkprocessen in gang gezet. Dat kunnen situaties uit het dagelijkse handelen zijn maar ook verhaaltjes, gebeurtenissen of illustraties. Ieder nieuw blok is een PARWO achtige les. b. Begripsvorming Het is de bedoeling dat de kinderen uit de concrete situatie (context) de (rekenwiskundige) vraagstelling kunnen achterhalen. Probleemsituaties worden begrijpelijk, herkenbaar en oplosbaar als ze in een schema of model worden omgezet. c. Inoefenen Na de periode van interactie, instructie, direct gekoppeld aan een eerste in-oefening, komen de opgaven terug in het werkboek. d. Door-oefenen, toepassen en onderhouden Dit is een lange periode van door-oefenen, toepassen en onderhouden. Dit gebeurt in de oefenboeken (+). 3. Ernstige rekenwiskunde-problemen en dyscalculie Passend onderwijs begint bij goed onderwijs. De leraar is de professional. Hij heeft de kennis van de ontwikkeling van de leerlingen in het algemeen en in het kader van dit protocol, specifiek van de rekenwiskundige ontwikkeling van leerlingen. Onderwijs is een samenspel tussen leerling, leerstof en leraar. Iedere leerling heeft recht op onderwijs dat goed afgestemd is op zijn of haar mogelijkheden. Problemen bij het leren zijn normaal. Bij de ene leerling verloopt het leren makkelijker dan bij andere leerlingen. Naarmate problemen groter worden zal het onderwijs nauwkeuriger moeten worden afgestemd op de mogelijkheden van de leerling. Dit dyscalculieprotocol biedt handvatten voor optimale afstemming als problemen ontstaan. Dyscalculieprotocol 7 Pieter Wijten

8 Er is nog geen eenduidige verklaring over de oorzaken van dyscalculie en welke kindkenmerken hierbij in het geding zijn. Ook ontbreekt een eenduidige definitie. Op de Pieter Wijten kiezen wij voor de volgende werkdefinitie: Wij spreken van dyscalculie als ernstige rekenwiskunde-problemen ontstaan ondanks tijdig ingrijpen, deskundige begeleiding en zorgvuldige pogingen tot afstemming. De problemen blijken hardnekkig te zijn. De rekenwiskundige ontwikkeling wordt waarschijnlijk belemmerd door kindfactoren. Dyscalculie is een rekenstoornis, waarbij de automatisering van de rekenvaardigheden zich niet of nauwelijks ontwikkelt. Kinderen hebben dan zeer grote moeite met de betekenis van getallen (getalbegrip), de basisvaardigheden van het rekenen (optel-, aftrek-, tafel- en deelsommen), de telvaardigheid en bewerkingen en met het verkrijgen van inzicht in de manier, waarop sommen en rekentaken moeten worden aangepakt en opgelost. Er is sprake van een wisselwerking tussen kindfactoren en onderwijsfactoren. Er is echter nog weinig bekend hierover (Van Luit et al, 2012). Mogelijk factoren die een rol spelen: Vaak spelen één of meer van de volgende problemen : tekort op het gebied van declaratieve kennis: de automatisering komt niet of nauwelijks op gang bij de basisrekenvaardigheden (+, -, x en :) en het lukt niet of amper om rekenfeiten snel en/of accuraat uit het geheugen op te roepen. Bij eenvoudige sommen moet dan steeds bijvoorbeeld op de vingers worden geteld, of dóór worden geteld. tekort op het gebied van de procedurele kennis: het uitvoeren van stappenplannen, het gebruik van begrippen tijdens het nemen van de stappen en het in de juiste volgorde uitvoeren van de stappen gaat fout. visueel-ruimtelijk tekort: niet of onvoldoende begrip en besef hebben van (relatieve) 'reken'-ruimte. Daardoor heeft men moeite met het kloklezen en/of met het plaatsen van getallen op een getallenlijn. Ook komt het vaak voor, dat men cijfers door elkaar haalt bij het lezen/schrijven van grote getallen. tekort aan getallenkennis en - waarden: de samenhang en relatieve plaats van cijfers en getallen wordt niet begrepen binnen het getallensysteem, waardoor men bv. eenheden, tientallen, honderdtallen etc. door elkaar haalt. Moeite hebben met feitenkennis en mentale bewerkingen. Problemen in het werkgeheugen en algemene automatiseringsproblemen. Gebrekkige basiskennis. Dyscalculieprotocol 8 Pieter Wijten

9 3.1. Belangrijk De manier waarop dyscalculie wordt gesignaleerd en gediagnosticeerd staat volkomen los van de manier waarop dit gedaan wordt bij dyslexie. Het niveau ten opzichte van een normgroep (I t/m V op een Cito LOVS toets) is geen criterium. Dit niveau is afhankelijk van de afstemming van het onderwijs op de onderwijsbehoeften van de leerling en in hoeverre deze afstemming passend en succesvol was. Er kan pas dyscalculie worden vastgesteld als er minimaal een intelligentieniveau is van Signalering (observeren en analyseren) In paragraaf 2 is beschreven hoe de rekenwiskundige ontwikkeling verloopt. Dit is gedaan aan de hand van de vier hoofdlijnen: 1) begripsvorming, 2) ontwikkelen van oplossingsprocedures, 3) oefenen en automatiseren en 4) toepassen van kennis en vaardigheden. In deze paragraaf wordt beschreven hoe wij leerlingen op de Pieter Wijten volgen in hun rekenwiskunde ontwikkeling. Door deze ontwikkeling goed te volgen en tijdig in te grijpen als er zich problemen voordoen, kunnen onze leraren preventief te werk gaan en beter hun onderwijs afstemmen op de ontwikkeling en onderwijsbehoeften van de leerlingen. Op de Pieter Wijten hebben wij gekozen voor het handelingsmodel. Het handelingsmodel is een schematische weergave van de rekenwiskunde ontwikkeling, zoals dat geldt voor alle leerlingen. Daarnaast geeft het model de opbouw en samenhang weer tussen de verschillende niveaus van handelen. Het model biedt een drievoudige ondersteuning: - Het biedt leraren ondersteuning bij het observeren waardoor hij de overgangen van het ene naar het volgende niveau van handelen kan herkennen. - Het biedt aanknopingspunten om het onderwijsaanbod nauwkeuriger af te stemmen op de onderwijsbehoeften van de leerlingen. - Het biedt aanknopingspunten voor de begeleiding van de leerlingen die meer ondersteuning nodig hebben. Dyscalculieprotocol 9 Pieter Wijten

10 Het model geeft systematisch de opbouw en de samenhang tussen de vier verschillende niveaus van handelen en in detail weer (zie Figuur 2). Figuur 1. Het handelingsmodel Bij het leren rekenen wordt verondersteld dat leerlingen als vanzelf de stap maken van werkelijkheid (niveau 1) naar concrete voorstellingen (niveau 2), schema s en denkmodellen (niveau 3) en sommen (niveau 4). Dat is echter niet vanzelfsprekend. Sommige kinderen hebben vooral veel moeite met de stap naar het formele niveau (niveau 4). Juist voor hen is het belangrijk systematisch de relatie te blijven leggen met de onderliggende niveaus. Wij hebben voor dit model gekozen omdat het aansluit bij de methode maar ook omdat het aansluit bij de ijsbergmetafoor van PARWO. Het ijsbergmodel van PARWO legt vooral de nadruk op de inhoudelijke gelaagdheid (het wat) en het handelingsmodel legt meer de nadruk op de processen die plaatsvinden (het hoe). Ook het verwoorden en het mentaal nadelen worden in het handelingsmodel nadrukkelijk benoemd. Dyscalculieprotocol 10 Pieter Wijten

11 Figuur 2, de ijsbergmetafoor De betekenis van het handelingsmodel voor rekenen-wiskunde kan op twee manieren worden beschreven: de niveaus van handelen die we onderscheiden en de manier van ondersteuning waarop het kan worden ingezet in het rekenonderwijs De niveaus van handelen Kinderen leren van volwassenen en van elkaar op vier verschillende niveaus van handelen. Daarom spreken we van handelingsniveaus. 1. Op het laagste, eerste niveau, leren kinderen op informele wijze door samen iets te doen of te beleven. Dit kan tijdens de rekenles, maar ook tijdens het (buiten)spelen en tijdens het dagelijks omgaan met andere leerlingen (concreet en informeel handelen in werkelijkheidssituaties) 2. Op het tweede niveau leren zij door met elkaar over een concrete situatie te praten en daarbij gebruik te maken van afbeeldingen van werkelijke objecten of situaties (zoals met concrete voorstellingen, foto s of tekeningen) 3. Op het derde niveau leren zij op een meer abstract niveau redeneren aan de hand van schematische voorstellingen van de werkelijkheid (denkmodellen of schema s) 4. Ten slotte leren zij op het vierde niveau, redeneren op basis van tekst, getallen of een combinatie van beide (door formeel handelen, berekeningen uit te voeren, of te symboliseren) Dyscalculieprotocol 11 Pieter Wijten

12 Dit proces is een wisselwerking tussen het mentaal handelen (denken) en het werkelijke handelen (doen, waarnemen). Het mentaal handelen stuurt het werkelijke handelen aan, maar het mentaal handelen wordt ook steeds verder ontwikkeld tijdens het doorlopen van deze vier niveaus. Op dezelfde wijze ontwikkelt het kind ook het logisch redeneren. In dit verband spreken we van logisch-mathematisch denken. Leerlingen komen nu in een proces waarbij ze van het ene niveau kunnen teruggaan of vooruitspringen naar een ander niveau van handelen. Ook ontstaan er combinaties als een leerling bijvoorbeeld tijdens het uitvoeren van bewerkingen op het hoogste niveau gebruik maakt van denkmodellen, concrete voorstellingen of activiteiten op de onderliggende niveaus. Naarmate leerlingen meer kennis en vaardigheden ontwikkelen en complexere bewerkingen kunnen uitvoeren, functioneren zij steeds meer op de twee hoogste niveaus. De koppeling met de lagere, concrete niveaus blijft belangrijk omdat het informele handelen op deze niveaus de schakel zijn met het functioneel gebruiken van rekenkennis en rekenvaardigheid in het dagelijks leven Manieren van het bieden van ondersteuning Het model biedt de leerkracht een drievoudige ondersteuning: 1. Het model biedt de leraar ondersteuning bij het observeren van leerlingen tijdens het rekenen, waardoor hij de overgangen van het ene naar een volgend niveau van handelen kan herkennen. 2. Het model biedt aanknopingspunten om het onderwijsaanbod nauwkeuriger af te stemmen (de vakdidactiek) op de onderwijsbehoeften van leerlingen bij het leren van rekenen-wiskunde. 3. Het model biedt aanknopingspunten voor de begeleiding van de leerlingen die meer ondersteuning nodig hebben bij hun rekenwiskundige ontwikkeling Het handelingsmodel als model voor observatie De leraar kan het handelingsmodel gebruiken om vast te stellen op welk niveau een leerling rekent. Om dat te kunnen heeft de leraar inzicht nodig in het handelen van leerlingen en kennis van de vier niveaus van het desbetreffende rekenonderwijs. Dit vraagt om de nodige voorkennis en oefening van de leerkracht en om een aanbod dat de leerlingen mogelijk maakt op die verschillende niveaus te handelen. 1. De leraar observeert hoe een leerling omgaat met getallen en rekenwiskundige begrippen in informele, speelse situaties. a. Kan de leerling vertellen wat hij doet? b. Hoe gebruikt hij de rekentaal? c. Is de leerling in staat een gespeelde situatie te herkennen? d. Is de leerling dan in staat op te vertellen wat er gebeurt? Dyscalculieprotocol 12 Pieter Wijten

13 e. Kan de leerling betekenis geven aan de getallen? f. Kan de leerling betekenis geven aan de rekentaal die wordt gebruikt? Voorbeelden: I. Bij het (eerlijk) delen; hoeveel krijgt ieder kind als vier kinderen acht munten van 1 euro eerlijk delen? II. Wat gebeurt er als acht kinderen vier munten van elk 1 euro willen delen? III. De handelingen worden uitgevoerd met echte munten. IV. Kan de leerling vertellen wat er gebeurt? V. Begrijpt de leerling dat in de laatste situatie de munten van 1 euro eerst gewisseld moeten worden in munten van 50 cent? VI. Als het laatste niet lukt kan de leerling deze handelingen dan wel uitvoeren met andere voorwerpen zoals appels? 2. Bij dit niveau is het de vraag of een leerling op een foto, in een filmpje of op een tekening de werkelijkheid herkent en deze kan verwoorden. a. Kan de leerling aan de hand van een afbeelding van 8 munten van 1 euro laten zien hoe hij de munten verdeelt over vier kinderen? b. Kan de leerling aan de hand van een afbeelding laten zien hoe 4 euro kan worden verdeeld over 8 kinderen? c. Wat gebeurt er? d. Kan de leerling dit verwoorden? e. Als het niet lukt met munten kan de leerling de verdeling dan wel laten zien met andere voorwerpen zoals appels? 3. Op dit niveau is het de vraag of een leerling in staat is om de werkelijkheid te vertalen naar een model of schematische tekening. Kan de leerling achter een model de werkelijke situatie te herkennen? a. Op dit niveau speelt de vraag of de leerling zonder vertaling naar niveau 2 of 1 de kenmerken van het model kan gebruiken om tot een passende redenering of een juiste oplossing te komen. b. Kan de leerling schematisch weergeven wat er gebeurt als 4 kinderen 8 munten van 1 euro verdelen? c. En kan de leerling schematisch tekenen wat er gebeurt als 8 kinderen 4 euro verdelen? d. Kan hij ook beredeneren wat er gebeurt als 3 kinderen 6 euro verdelen? 4. Op dit niveau is het de vraag of de leerling zonder modellen van de werkelijkheid of modellen voor het structureren van bewerkingen in staat is de passende redenering te gebruiken of de juiste procedure voor het berekenen te volgen. Dyscalculieprotocol 13 Pieter Wijten

14 a. Kan de leerling 8 munten verdelen met 4 personen zelf verwoorden en schrijven met de somnotatie 8 : 4? b. Kan hij ook een somnotatie bedenken bij 4 delen door 8? c. Hoe schrijf je dat? d. Als de leerling dit kan, kan de leerling door transfer het geleerde toepassen bij 6 delen door 3 en bij 3 delen door 6? e. Als de leerling dit niet als som kan schrijven, kan hij de uitkomst van de berekening dan wel verwoorden en met woorden schrijven? Bijvoorbeeld: ieder krijgt een halve euro of 50 cent. Niet alles wat een leerling laat zien, zegt iets over zijn vaardigheden. De leerling die ogenschijnlijk alles uit het hoofd doet en ogenschijnlijk handelingsniveau 4 bereikt heeft, kan op allerlei (niet of nauwelijks waarneembare) manieren toch op lagere niveaus functioneren. De omstandigheden, zoals het beschikbare materiaal en de acceptatie in de groep, moeten het een leerling mogelijk maken het bij hem passende niveau te laten zien. Voor een verdere verdieping van dit onderwerp wordt verwezen naar Het handelingsmodel als model voor interventie en het voeren van een diagnostisch rekengesprek Het handelingsmodel als model voor afstemming van de didactiek Met behulp van de observaties zoals hiervoor beschreven kan de leraar met behulp van het handelingsmodel het onderwijs nauwkeurig afstemmen op het handelingsniveau van de leerling. De vier niveaus van handelen vormen elk een ingang om in te spelen op de onderwijsbehoeften van de leerlingen Handelingsniveau 1: informeel handelen in werkelijkheidssituaties De leraar start op het niveau waarvan hij zeker weet dat de leerling het aankan, bijvoorbeeld op niveau 1. Om de leerling te stimuleren om op een hoger handelingsniveau te werken, koppelt hij de uitwerking van de opdracht tegelijkertijd aan het daarop aansluitende hoger niveau. In het voorbeeld met de munten koppelt de leraar het werken met de echte munten aan een opdracht op papier met afbeeldingen van deze munten. Hij kan de leerling ook vragen om zelf een som te bedenken en bij de uitwerking te schrijven. De leraar bewaakt het proces van concreet handelen, het werken op voostellingsniveau, verwoorden en het formuleren en schrijven van een berekening op papier. Jonge kinderen leren het beste door te handelen in informele situaties. Op school kunnen bepaalde situaties doelbewust worden gecreëerd zodat leerlingen ervaring op kunnen doen, bijvoorbeeld als start voor een nieuw onderwerp. Een voorbeeld is het busspel, waarbij in en uit een bus stappen als start van het leren optellen en aftrekken wordt nagespeeld. De kinderen beleven wat er gebeurt tijdens het inen uitstappen bij een bushalte. Al spelend leren zij begrippen als erin, erbij, eruit en eraf te gebruiken en te onderscheiden. Zij leren tijdens het in- en uitstappen via de haltebordjes ook Dyscalculieprotocol 14 Pieter Wijten

15 de symbolen + en gebruiken. Door de leerlingen te laten verwoorden wat er gebeurt bij de bushalte, leren zij deze begrippen te hanteren en te koppelen aan het plus- en minteken. Figuur 3. Het handelingsniveau 1 De symbolen krijgen hierdoor betekenis. Deze ervaringen en de verwoording daarvan vormen de basis voor de concepten optellen en aftrekken Handelingsniveau 2: voorstellen- concreet De werkelijkheidssituaties van niveau 1 komen op niveau 2 terug in de vorm van foto s of tekeningen. Leerlingen maken zich hierbij een voorstelling op papier door de voorstelling zelf te tekenen of het interpreteren van zo n situatie in het leerlingenboek. Ze leren een relatie te leggen tussen de afbeelding van een bus en de bus die eerder door de klas reed. Ze ervaren dat het er op papier anders uitziet, maar dat het toch over hetzelfde verschijnsel gaat als bij niveau 1. De bus die na de halte is getekend is dezelfde bus als voor de halte, alleen zitten er meer of minder kinderen in en staan er minder of meer bij de halte. Deze afbeelding is voor sommige leerlingen duidelijk, voor anderen iet of niet meteen. Dat is niet zo vreemd, doordat juist de handeling die centraal stond in het spel bij de afbeelding is weggelaten. Figuur 4. Het handelingsniveau 2 Dyscalculieprotocol 15 Pieter Wijten

16 Handelingsniveau 3: voorstellen abstract Dezelfde situatie als bij niveau 1 en 2 wordt bij niveau 3 met abstracte symbolen weergegeven. Leerlingen kunnen situaties abstracter weergeven met behulp van bijvoorbeeld fiches of door rondjes of streepjes te tekenen in plaats van echte mensen in de bus. De bus zelf kan ook schematisch worden getekend. Dit schematiseren is de eerste stap op weg naar abstract/formeel denken en handelen. De leerling laat zien dat hij op een hoger, abstract niveau kan denken Figuur 5. Het handelingsniveau 3 Deze stap is niet meteen voor alle leerlingen duidelijk. Als de leerling de schematische weergave begrijpt, kan de leraar hier later naar verwijzen door een opmerking zoals Hoe ging het ook weer met de bus? De leerling kan de situatie met de werkelijk bus of de afbeelding ervan mentaal oproepen en gebruiken als model van de werkelijkheid. Op basis daarvan kan het worden gebruikt als een model om mee te rekenen. Het is voor de kinderen een denkmodel geworden. Op dit niveau worden eveneens rekenkundige bewerkingen geschematiseerd. Dit gebeurt bijvoorbeeld bij de introductie van de pijlentaal in de buscontext. De feitelijke handelingen (niveau 1) of de herkenbare weergave (niveau 2) van erbij en eraf worden vertaald in een meer abstracte notatie (een pijl), die vervolgens wordt vervangen door de formele pijlnotaties. Voor veel leerlingen is deze pijlentaal erg abstract. Het is noodzakelijk de pijlentaal te verwoorden. De pijl geeft de rijrichting aan van de bus. Het bushaltebordje laat zien wat er gebeurt bij de bushalte. Daarna wordt in het lege hokje het resultaat genoteerd. Als de leerling dit niet begrijpt, is het noodzakelijk terug te gaan naar de vorige handelingsniveaus en steeds aandacht te blijven schenken aan de relatie tussen dit schema en de bus in de klas, het plaatje in het boek en de fiches op tafel. De leraar helpt de leerling terug te schakelen naar het handelingsniveau dat de leerling wel beheerst en dat verband vervolgens onder woorden te brengen. Op deze wijze ontwikkelen leerlingen denkmodellen 0die ondersteunend zijn voor de bewerkingen op het hoogste, vierde niveau. Dyscalculieprotocol 16 Pieter Wijten

17 Handelingsniveau 4: formele bewerkingen uitvoeren Op niveau 4 worden berekeningen gemaakt met behulp van de gebruikelijke rekenwiskundige notaties. In het voorbeeld kan de leerling de kale som ( eerst en dan =... oplossen. Op dit niveau wordt het rekenen eerst met en later zonder denkmodellen ondersteunt Verwoorden/ communiceren en mentaal handelen. Essentieel bij de bovenstaande stadia van het handelingsmodel is dat leerlingen hun schema s en denkmodellen kunnen toelichten. Kunnen zij vertellen wat zij zelf hebben getekend en waarom op deze manier? Kunnen zij zo ook de afbeeldingen in het rekenboek toelichten, met andere woorden, begrijpen zij welke vertaling de tekenaar voor hen heeft gemaakt? Als de leerlingen de niveaus van het handelingsmodel doorlopen, ontwikkelen zij stapsgewijs rekenwiskundige concepten en procedures. Zij verlenen betekenis aan dagelijkse situaties die om rekenvaardigheid vragen en zij gebruiken de benodigde concepten en procedures. De leraar is de cruciale schakel in het proces van leren rekenen. Hij is degene die met de leerlingen de relatie tussen de handelingsniveaus bespreekt en opdrachten laat uitvoeren op verschillende handelingsniveaus. Doordat de leraar voortdurend de leerlingen uitdaagt om linken te leggen tussen de niveaus, ervaren de leerlingen dat sommen maken altijd gerelateerd is aan iets dat in de werkelijkheid kan voorkomen. Bij nieuwe leerstof, zoals het vermenigvuldigen en delen, het gebruik van breuken en procenten, maar ook bij meten is het noodzakelijk dat de leerling steeds opnieuw alle vier de niveaus doorloopt. Alleen op deze manier ontwikkelt de leerling goede concepten. Informeel handelen (niveau 1) blijft een onmisbare stap bij rekenen-wiskunde leren, omdat de leerling op dit concrete niveau de relatie van rekenen met de werkelijkheid van alledag ervaart. Ervaren, begrijpen en herkennen zijn de basis voor het leren rekenen. De leerling kan als het goed gaat de rekenwiskundige handelingen verrichten op de twee hoogste niveaus. Hij hoeft niet steeds terug te grijpen naar de lagere niveaus, maar kan deze wel oproepen. De leraar laat de leerling geregeld terugschakelen naar lagere niveaus, om het verband levend te houden. Zo blijft de leerling zich bewust van de link met de werkelijke leefwereld en is dit de basis voor gecijferdheid. Dergelijke schakelopdrachten zijn ook noodzakelijk om de leraar in staat te stellen eventuele problemen te signaleren. Dat de leerling kan vertellen en verwoorden hoe en waarom hij bepaalde handelingen verricht, draagt wezenlijk bij aan zijn rekenwiskundige ontwikkeling. In communicatie met anderen leert de leerling zijn gedachten logisch te ordenen en verwoorden. Door de reacties van anderen gaat de leerling steeds beter logisch redeneren. Dit levert een essentiële bijdrage aan de beheersing van de rekenwiskundige vaardigheden die op dat moment aan de orde zijn. Elke handeling op elk van de niveaus, in combinatie met het vertellen over en het verwoorden van deze handelingen, wordt aangestuurd door het mentaal handelen (denken). Het mentaal handelen stuurt cognitieve processen aan zoals waarnemen, observeren, Dyscalculieprotocol 17 Pieter Wijten

18 identificeren, analyseren, structureren (ordenen), construeren, reconstrueren, redeneren, interacteren en reflecteren. Bij de rekenwiskundige ontwikkeling passen de leerlingen deze algemene cognitieve vaardigheden specifiek toe op onderwerpen van rekenwiskundige aard. Het doorlopen van de 4 niveaus van rekenwiskundig handelen in combinatie met het erover communiceren, draagt op zijn beurt weer bij aan de ontwikkeling van het mentaal handelen. In het hieronder staande figuur zijn vier niveaus nog eens kort toegelicht aan de hand van de bussommen zoals die te vinden zijn in verschillende rekenmethodes. Niveau 1: Informeel handelen in werkelijkheidssituaties Hieronder wordt verstaan het naspelen in de klas van het in- en uitstappen in de bus (zie Figuur 3) Niveau 2: Voorstellen concreet De eerste drie figuren representeren dit niveau. Niveau 3: Voorstellen - abstract Het vierde figuur representeert het derde niveau. Niveau 4: Formeel handelen Het kunnen oplossen van de opgave of = Figuur 6. De handelingsniveaus in vogelvlucht 4.6. Het handelingsmodel als model voor interventie Tot nu toe ging het vooral over de normale rekenwiskundige ontwikkeling. Het model kan echter ook worden gebruikt om bij problemen in de rekenwiskundige ontwikkeling de handelingen van leerlingen te observeren, analyseren en interpreteren. Op basis daarvan kan worden bepaald wanneer welke interventies worden gepleegd. Hiertoe voert de leraar of een andere deskundige diagnostische rekengesprekken met de leerling. Hij observeert hoe de leerling op de verschillende handelingsniveaus functioneert, waar knelpunten zitten en wat hij eraan kan doen. Zoals is besproken is het heel belangrijk dat een leerling de mogelijkheid geboden krijgt om op het passende niveau te kunnen handelen. Dat dit niet vanzelf spreekt, blijkt uit het feit dat in groep 3 de rekenlessen beginnen met een rekenboek, een werkboek of een schrift. Leerlingen werken daarbij met een kralenketting, een rekenrek of een getallenlijn en leren Dyscalculieprotocol 18 Pieter Wijten

19 daarmee de sommen te maken. In het handelingsmodel kunnen deze materialen op het derde niveau worden geplaatst. Dit vraagt van de leerlingen al vrij snel om een hoog abstractieniveau. Activiteiten en handelingen op de laagste twee niveaus, die in veel gevallen beter aansluiten bij de ontwikkeling van kinderen in die fase, worden in de praktijk te snel losgelaten waarbij In de ogen van de leerlingen het concrete handelen betekent dat de leerlingen denken dat ze niet echt rekenen. Voor het ontwikkelen van goede, inzichtelijke procedures en notatiesystemen is het noodzakelijk dat de relatie tussen het concrete handelen, het concrete voorstellen en schematiseren regelmatig wordt gelegd en geoefend. Op alle niveaus is verwoorden van de handelingen en (wiskundig) communiceren tijdens en over rekenhandelingen essentieel. 5. Het drieslagmodel vertaald door de vertaalcirkel naar concreet leerkrachtgedrag. Algemeen doel van de Pieter Wijten is het creëren en bewaken van goed rekenonderwijs. Daartoe wordt het drieslagmodel ingezet, waarbij op basis van het handelingsmodel en de vier hoofdlijnen gebruik gemaakt wordt van de vertaalcirkel. Figuur 7: Het drieslagmodel. Dyscalculieprotocol 19 Pieter Wijten

20 Als we deze vertaalcirkel beschrijven in zichtbaar leerkrachtgedrag komen we tot de volgende fasen. 5.1 Plannen van context naar bewerking: aanpak of plannen (het in kaart brengen van de situatie) Concreet leerkrachtgedrag: De kinderen niet zonder meer sommen laten uitrekenen maar laten vertellen wat ze doen. Hierbij wordt gebruik gemaakt van de verschillende stappen van het handelingsmodel, waarbij gelet wordt op het starten bij het informeel handelen en langzaam wordt toegewerkt naar het formeel handelen. De tussenliggende stappen (voorstellen-concreet en voorstellen-abstract) worden daarbij niet overgeslagen. Op de hoogte zijn van verschillende technieken tijdens de verschillende stappen. Zelf op de hoogte blijven van nieuwe inzichten (actief studerende houding). De vragen: Wat is het probleem? Wat ga je doen om het probleem op te lossen? leiden tot het plannen van een actie of een bewerking. Hierbij men dient zich ervan bewust te zijn dat men niet te snel door het proces heen gaat waarbij bovendien per les hooguit twee stappen behandeld kunnen worden. Kinderen moeten volgens het artikel De Vertaalcirkel in de gelegenheid gesteld worden lang handelend te kunnen rekenen (Borghouts, 2011). 5.2 Van bewerking naar oplossing (uitvoeren: iets doen, uitrekenen) Hierbij dienen de vragen te worden gesteld: Wat ga je doen? Wat ga je uitrekenen? Wat doe je eerst? en dient de uitwerking van de gekozen bewerkingen te leiden tot het vinden van de oplossing van het rekenprobleem. Concreet leerkrachtgedrag: Tijd nemen om dit soort vragen met de leerlingen te bespreken. Het is een vast onderdeel van de rekenlessen. Het is een vast onderdeel van de basishouding ten opzichte van rekenen. Dyscalculieprotocol 20 Pieter Wijten

21 5.3. Van oplossing naar context (reflecteren: nagaan of het resultaat van onze actie klopt en past bij de situatie) Hierbij dienen de vragen te worden gesteld: Wat heb je gedaan? Wat betekent deze oplossing binnen deze context waarmee je begon? Heb je de bewerking correct uitgevoerd? en dient de leerling samen met de leerkracht een koppeling te maken naar zijn referentie kader. Kan in de tank van de personenauto 1000 liter? Concreet leerkrachtgedrag: Bewust zijn van de noodzaak tot reflecteren Hier ruimte voor creëren tijdens de lessen Kritisch en goed luisteren naar de antwoorden van kinderen Zichzelf voortdurend onderstaande vragen stellen Een bewuste houding t.o.v. leerstof en leerlijn Dyscalculieprotocol 21 Pieter Wijten

22 6. Fase indeling van de leerlingen Fase blauw: Leerling die een goede en snelle rekenontwikkeling meemaakt. De onderwijsbehoeften zijn specifiek. Figuur 8: Indeling van de leerlingen Dyscalculieprotocol 22 Pieter Wijten

23 De leerlingen worden ingedeeld volgens Figuur 8. Hierbij is in aanvulling op het ERWD protocol (Groenestijn et al., 2012) nog een blauwe fase aan toegevoegd voor de hoog presterende leerlingen. Op de Pieter Wijten zou deze fase gevuld kunnen zijn met de leerlingen uit de KOPgroep. In het volgende schema is per fase een indeling gemaakt ten aanzien van signalering, diagnostiek en begeleiding. De indeling naar kleuren kan ook gebruikt worden om een groepsplan rekenen te maken. Hierbij is fase rood niet beschreven omdat deze leerlingen extern worden onderzocht. Voor fase oranje wordt verwezen naar het hoofdstuk dyscalculie in dit protocol. Bij het externe onderzoek dienen de ervaringen en de resultaten van de leerkrachten en de rekenexpert worden meegenomen en dient de externe deskundige samen te werken met de rekencoördinator of IB-er van de school. De term dyscalculie wordt, zoveel mogelijke naar ouders toe, niet gebruikt. Fase groen Signalering Diagnostiek Begeleiding De leerling ontwikkelt zich gemiddeld of goed en functioneert in de grote groep. Resultaat: + :naar fase blauw 0 / -: naar fase geel Deskundigheid minimaal op spoor 1: De leraar observeert de leerlingen volgens aanwijzingen in de methode. Deskundigheid minimaal op spoor 1: De interne rekenexpert ondersteunt de leraar. Hij analyseert samen met de leraar de resultaten op de bloktoetsen en het LOVS en stelt een groepsplan op. Deskundigheid minimaal op spoor 1: De begeleiding vindt plaats volgens aanwijzingen in de methode. Bij te weinig aantoonbare vorderingen gaat de leerling naar fase geel. Fase geel Signalering Diagnostiek Begeleiding De leerling heeft geringe problemen op deelgebieden. van max. 0,5 jaar. Resultaat: + : naar fase groen 0/- : naar fase oranje Deskundigheid minimaal op spoor 2: De leraar observeert dagelijks op specifieke onderdelen, houdt de vorderingen op toetsen en LOVS bij en analyseert de resultaten. Dit kenmerkt zich door het niet behalen van twee methode gebonden toetsen achter elkaar en een C- of D -score op de CITO-toets. Deskundigheid minimaal op spoor 2: De leraar voert (o.a. tijdens het servicerondje) standaard rekenmethode gebonden rekengesprekken met de leerling, analyseert het resultaat en stelt een begeleidingsplan op, eventueel samen met de interne rekenexpert. Voor het diagnostisch gesprek wordt gebruik gemaakt van het Deskundigheid minimaal op spoor 2: De leerling krijgt extra begeleiding in een subgroep. Bij te weinig of geen aantoonbare vorderingen gaat de leerling naar fase oranje. Dyscalculieprotocol 23 Pieter Wijten

24 formulier dat te vinden is in de bijlage. Fase oranje Signalering Diagnostiek Begeleiding De leerling heeft ernstige rekenproblemen op enkele of alle deelgebieden van max. 0,5 jaar. Resultaat: + : naar fase geel 0/- : naar fase rood Deskundigheid minimaal op spoor 3: De leraar observeert dagelijks op specifieke onderdelen, houdt de vorderingen op toetsen en LOVS bij en analyseert samen met de interne rekenexpert de resultaten. Dit kenmerkt zich door het niet behalen van de methode gebonden toetsen en een D- of E-score op de CITõtoets. Deskundigheid minimaal op spoor 3: De leraar voert een hypothese toetsend diagnostisch gesprek met de leerling, analyseert samen met een interne rekenexpert het resultaat en stelt een individueel handelingsplan op. Voor het diagnostisch gesprek wordt gebruik gemaakt van het formulier dat te vinden is in de bijlage. Deskundigheid minimaal op spoor 3: Het schoolteam voert de begeleiding uit. De leerstof en de instructie worden afgestemd op de onderwijsbehoeften van de individuele leerling. Leerlingen worden geplaatst op leerroute 1 of 2 uit passende perspectieven (SLO,2012). Bij te weinig of geen aantoonbare vorderingen wordt de leerling aangemeld voor extern onderzoek. Dyscalculieprotocol 24 Pieter Wijten

25 7. Leerkrachtniveaus (sporen) Het ERWD protocol onderscheid 3 sporen. Op de Pieter Wijten streven we er naar dat alle leerkrachten kunnen werken als spoor 2 leerkracht. Ook dient een spoor 3 leerkracht aanwezig te zijn op het gebied van rekenen. Hieronder zijn per spoor de kenmerken beschreven. Mate van afstemming Spoor 1 Indicaties Deze leraar. is startbekwaam (diploma Pedagogische Academie) werkt volgens een voor jouw school passende rekenwiskunde-methode, op het hetzelfde gemiddelde niveau in het tempo van de methode en hanteert daarbij het hoofdlijnenmodel werkt met een groepsplan kan conform de methode observeren, toetsresultaten interpreteren en problemen signaleren geeft m.b.v. aanwijzingen uit de methode hulp na de toets benadert de klas als een homogene groep en kan omgaan met geringe verschillen in de groep krijgt collegiale ondersteuning van een collega uit spoor 2 en/of spoor 3 krijgt structureel coaching van de interne rekenexpert /IB-er bij de begeleiding van leerlingen in de fasen geel, oranje en rood op weg naar spoor 2 Dyscalculieprotocol 25 Pieter Wijten

26 Spoor 2 Spoor 3 Zie spoor 1, plus Deze leraar.. differentieert met subgroepen volgens een groepsplan hanteert het drieslagmodel hanteert het handelingsmodel hanteert de samenhang en afstemming van beide modellen (zie blz. 154) kent de verschillende handelingsniveaus en spreekt leerlingen op het juiste niveau aan kan spelen met de methode gebaseerd op inzicht in leerstoflijnen en ontwikkelingslijnen van kinderen en gebruikt bij zijn onderwijs een kort diagnostisch gesprek a.d.h.v het Protocol Rekengesprek Empowerment en de cirkels van basisbehoeften (zie bijlage 1) kent de hoofdlijnen (begripsvorming, ontwikkelen van oplossingsprocedures, vlot leren rekenen en flexibel toepassen per leerlijn) Is bekend met de leerlijnen (zie het rekenhandboek) geeft les aan de leerlingen in groep groen op gemiddeld niveau in het tempo van de methode geeft rekenzwakke leerlingen in geel en de goede rekenaars in blauw specifieke begeleiding op deelgebieden in subgroepen krijgt collegiale ondersteuning van een collega uit spoor 3 collega s delen gevraagd en ongevraagd hun expertise en ervaringen krijgt structureel coaching van de interne rekenexpert /IB-er bij de begeleiding van leerlingen in de fasen geel, oranje en rood op weg naar spoor 3 Zie spoor 2, plus De leraar. heeft weet van de leerlingkenmerken en houdt daar rekening mee bij het werken in de subgroepen door individuele accenten te leggen werkt met een groepsplan, met subgroepen en met handelingsplannen voor individuele leerlingen is in staat om vroegtijdig signaleringsmomenten te herkennen en daar met intensieve onderwijsactiviteiten op in te spelen kan een diagnostisch gesprek voeren werkt voor de begeleiding van leerlingen in de fase oranje en rood op maat samen met de interne rekenexpert/iber en indien nodig met externe deskundige(n) Dyscalculieprotocol 26 Pieter Wijten

27 Spoor 3 Zie spoor 2, plus De leraar. heeft weet van de leerlingkenmerken en houdt daar rekening mee bij het werken in de subgroepen door individuele accenten te leggen werkt met een groepsplan, met subgroepen en met handelingsplannen voor individuele leerlingen is in staat om vroegtijdig signaleringsmomenten te herkennen en daar met intensieve onderwijsactiviteiten op in te spelen kan een diagnostisch gesprek voeren werkt voor de begeleiding van leerlingen in de fase oranje en rood op maat samen met de interne rekenexpert/iber en indien nodig met externe deskundige(n) 8. Rekenkenmerken en signalen 8.1. Groep 1-2 Langzaam leren tellen, meer fouten bij tellen. Moeite met zien van structuur en met het zelf structureren van een hoeveelheid. Moeite met ordenen en vergelijken van hoeveelheden en met het schatten. Moeite met betekenis verlenen aan rekentaal en symboliseringen. Moeite met ruimtelijk voorstellen Groep 3-4 Moeizame overgang van tellend naar structurerend rekenen. Blijven tellen om hoeveelheid te begrijpen en vast te stellen. Blijft lang één-voor-één tellen op vingers of met rekenrek. Moeite met getallen benoemen en noteren. Moeite met herkennen van relaties tussen sommen en bewerkingen. Moeite met begrijpen dat een aantal gemaakt kan worden uit twee andere aantallen. Onvoldoende begrip van structuur van getallen. Moeite met leren van simpele rekenfeiten (bijv. dubbelen, splitsingen). Kind ziet getallenrij langere tijd als een aftelrij, het duurt langer voor het kind de structuur van de getallenrij doorziet. Het lukt onvoldoende om goed af te stemmen op de onderwijsbehoefte. Er wordt geen goede basis gelegd voor een evenwichtige rekenontwikkeling. Moeite met betekenis verlenen aan formele rekentaal. Maakt veel fouten. Heeft veel tijd nodig. Dyscalculieprotocol 27 Pieter Wijten

28 8.3. Groep 5-8 Er is te weinig basis gelegd voor een evenwichtige rekenontwikkeling. Kinderen zitten vast is ineffectieve strategieën; veelal nog op basis van tellen en het onthouden van flarden van rekenprocedures en trucjes. Weinig geautomatiseerde kennis. Gebruiken van onbegrepen en/of onrijpe strategieën. Remediëring heeft geen tot weinig effect als er niet wordt aangesloten bij de kern van het probleem. Moeite met het uitvoeren van verschillende achtereenvolgende stappen. Moeite met klokkijken, geldrekenen, meten, etc In de brugklas en verder Bovenstaande problematiek blijft zichtbaar. De moeilijkheden in de basisvaardigheden blijven bestaan. Deze problematiek bemoeilijkt de voortgang in wiskunde, maar ook in andere vakken. De leerling heeft er gedurende zijn hele schoolcarrière en in het maatschappelijk verkeer last van. 9. Hoe af te stemmen met andere organisaties? Kenmerkend voor de didactische aanpak op de Pieter Wijten is dat er voortdurend ingespeeld wordt op wat leerlingen laten zien en hoe zij doen en handelen. Er vindt een continu proces plaats van observeren, signaleren, analyseren, registreren, interpreteren en afstemmen. Ons onderwijs past binnen onderwijsconcepten voor passend onderwijs zoals opbrengstgericht werken en handelings-gericht werken. Uitgangspunt vormt de 1- zorgroute zoals die is vastgelegd in het stuk Leerlingenzorg: Bij constateren van problemen met rekenen van een leerling, worden de volgende vijf stappen doorlopen. 1. Cyclus handelingsgericht werken door de groepsleerkracht 2. Groepsbespreking met groepsleerkracht en Ib er 3. Op aangeven van de leerkracht het inbrengen van de leerling in o 3.1 teamvergadering/ intervisie o 3.2 Zorgteam: dit bestaat uit minimaal de IB-er, de rekencoördinator van de school en leerkracht van de groep waarin de leerling zit. Het zorgteam kan desgewenst worden aangevuld met een extern deskundige. Het zorgteam ontvangt tevoren een voorbereidingsformulier met voorinformatie. Dit kan een HGPD formulier zijn, de voorinformatie, een formulier leerlingbespreking e.d. 4. Individueel handelingsplan. Dyscalculieprotocol 28 Pieter Wijten